חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25 — 5^2 משמע 5 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 5·5 = 25.
2. 4⁴ גדול יותר — 4⁴ = 256, ו-8² = 64. לכן 4⁴ גדול יותר.
3. 5 — 8 - n = 3, לכן n = 5.
4. 4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
5. 7³ — 7⁶ : 7³ = 7⁶⁻³ = 7³.
6. 32 — 2^5 משמע 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים. 2·2·2·2·2 = 32.
7. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
8. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+1) = 8^3.
9. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+6) = 8^8.
10. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
11. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
12. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
13. 100 — 10² = 10·10 = 100 סמ״ר.
14. 4 — x = 2: 2·2³ − 3·2² = 2·8 − 3·4 = 16 − 12 = 4.
15. 16 — בתוך הסוגריים: 2³ · 2⁻¹ = 2² = 4. ואז 4² = 16. או ישירות: 2^((3−1)·2) = 2⁴ = 16.
16. 5¹ — 5⁻¹·5³ = 5⁻¹⁺³ = 5². אחר כך 5² : 5¹ = 5¹.
17. x⁴ — בתוך הסוגריים: x³ · x⁻¹ = x². ואז (x²)² = x⁴.
18. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
19. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·4) = 5^8.
20. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+2) = 7^6.
21. 7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
22. 5⁶ — נפח = צלע³ = (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
23. 5 — 4 + n = 9, לכן n = 5.
24. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
25. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+2) = 2^7.
27. 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או לחלופין 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
28. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+3) = 3^5.
29. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+1) = 7^4.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+3) = 9^6.