חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 · 10⁵ — מספר גרגירים = משקל כולל : משקל גרגיר = (4·10³) : (2·10⁻²) = 2 · 10³⁻(⁻²) = 2 · 10⁵.
2. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
3. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
4. 2⁶ — 2⁶ = 64. 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64.
5. x¹² — ((x²)³)² = (x⁶)² = x¹². מכפילים את כל המעריכים: 2·3·2 = 12.
6. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
7. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
8. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.
9. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−2) = 7^5.
10. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+1) = 2^3.
11. 4 — ? · 2 = 8, לכן ? = 4.
12. -3125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^5 = 3125, לכן (−5)^5 = -3125.
13. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. שתיים בחזקת 4 שווה שש-עשרה.
14. כן, 12² + 0² = 144 — 12² = 144 ו־0² = 0. 144 + 0 = 144 = n². גם: no pair of positive squares sums to 144 simply, but 12²+0²=144.
15. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·4) = 7^16.
16. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+5) = 8^7.
17. 4x⁶ — (2x³)² = 2² · (x³)² = 4 · x⁶ = 4x⁶.
18. 3³ — 3⁹ : 3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³.
19. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו-t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
20. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
21. 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
22. 1 — (-3)² = 9, (-2)³ = -8, ולכן 9 + (-8) = 1.
23. 25 סמ״ר — שטח = 5² = 25 סמ״ר.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−8) = 4^1.
25. 2⁵ גדול יותר — 5² = 25, ו-2⁵ = 32. לכן 2⁵ גדול יותר.
26. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+1) = 5^4.
27. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
28. 5m⁴ — 20 : 4 = 5, ו-m⁷ : m³ = m⁴. התוצאה 5m⁴.
29. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
30. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.