חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15 — בביטוי 15², הבסיס הוא 15 והמעריך הוא 2.
2. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+5) = 2^10.
3. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+6) = 5^8.
4. 81 — 9² = 9 × 9 = 81.
5. 109 — 10² = 100, 3² = 9. 100 + 9 = 109.
6. 100 — 10^3:10^1=10^(3-1)=10^2=100.
7. 20x⁵ — 4 · 5 = 20 ו-x³ · x² = x⁵. התוצאה 20x⁵.
8. 4 — שאריות 2^n חלקי 7: 2¹=2, 2²=4, 2³=1, 2⁴=2, ... מחזור 3. 50 = 3×16+2. לכן שארית כמו 2²=4.
9. x²⁴ — מפעילים כלל חזקת חזקה פעמיים: (x²)³=x⁶, ואז (x⁶)⁴=x²⁴.
10. x⁴ — x⁵ · x² = x⁷, ואז x⁷ ÷ x³ = x⁴.
11. 17 — √144 = 12, √25 = 5. 12 + 5 = 17.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
13. x^4 — x^7:x^3=x^(4)=x^4.
14. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+1) = 9^3.
15. 81 — 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
16. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
17. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו-4³ = 64, לכן 3⁴ > 4³.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−4) = 3^1.
19. 5 שנים — 160,000 : 5,000 = 32 = 2⁵, ולכן הסכום מוכפל 5 פעמים — 5 שנים.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
21. 2⁵ — 2⁵ = 32. 5² = 25. 32 > 25, לכן 2⁵ גדול יותר.
22. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+6) = 4^11.
23. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·6) = 6^18.
24. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.
25. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+3) = 7^9.
26. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
27. 6³ — 6⁵ ÷ 6³ = 6², ואז 6² · 6 = 6³.
28. 32 — 2³ · 2² = 2⁵ = 32 (חוק הכפל של חזקות עם בסיס שווה).
29. 5 — 5³ = 125 ולכן ∛125 = 5.
30. 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.