חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
2. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
3. 7², 2⁵, 3³, 5² — 7² = 49, 2⁵ = 32, 3³ = 27, 5² = 25. סדר יורד: 49, 32, 27, 25.
4. −8x³ — (−2x)³ = (−2)³ · x³ = −8x³.
5. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+1) = 3^3.
6. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
7. 6√2 — √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2.
8. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·2) = 2^6.
9. 32,000 ש״ח — 1,000 × 2⁵ = 1,000 × 32 = 32,000 ש״ח.
10. 2⁷ — במכפלת חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
11. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
12. 3⁷ — אותו בסיס בכפל: 3² · 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷.
13. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
14. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−1) = 5^6.
15. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·3) = 3^6.
16. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·4) = 5^24.
17. 3⁶ — 3 = 3¹. 3² · 3³ · 3¹ = 3^(2+3+1) = 3⁶.
18. -1 — (-1) בחזקה אי-זוגית = -1.
19. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
20. 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
21. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
22. 7⁵ — 7³·7² = 7³⁺² = 7⁵.
23. לא, √337 לא שלם — 3⁴ = 81, 4⁴ = 256. 81 + 256 = 337. √337 אינו שלם.
24. 1 — (-3)² = 9, (-2)³ = -8, ולכן 9 + (-8) = 1.
25. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
26. 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
27. 24 — 6² = 36, 4² = 16, 2² = 4. 36 − 16 + 4 = 24.
28. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+5) = 4^9.
29. 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
30. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.