חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -125 — (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = 25 × (-5) = -125.
2. 2 × 10³ ס״מ — צלע = √(4 × 10⁶) = 2 × 10³ ס״מ.
3. 2 — 2² = 2·2 = 4, לכן המעריך הוא 2.
4. −x³ — מעריך אי־זוגי על מספר שלילי בסוגריים שומר על המינוס: (−x)³ = −x³.
5. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+5) = 5^10.
6. אוכלוסייה ב׳ — 2¹⁰ = 1024. 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹² = 4096. לכן באוכלוסייה ב׳ יש יותר חיידקים.
7. 64 — 10² = 100, 6² = 36. 100 − 36 = 64.
8. 9 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √81 = 9.
9. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
10. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
11. 10⁻⁴ — 0.0001 = 1/10000 = 10⁻⁴.
12. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+6) = 9^8.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
14. 4 — שטח א׳ = 9, שטח ב׳ = 36. 36/9 = 4.
15. x^4 — x^7:x^3=x^(4)=x^4.
16. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
17. 1 — 1 בכל חזקה תמיד 1.
18. 200,000 — 10⁵ = 100,000, ולכן 2 · 10⁵ = 200,000.
19. 2⁵ — 2⁹ : 2⁴ = 2⁹⁻⁴ = 2⁵.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−5) = 8^2.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+4) = 9^6.
22. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
23. 1,000,000 — 10⁶ הוא 1 ואחריו 6 אפסים — מיליון.
24. 49 — n² = 7² = 49 תמונות.
25. 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
26. 17 — 5² = 25, 2³ = 8. ההפרש: 25 — 8 = 17.
27. 5x⁴ — 25 : 5 = 5, ו-x⁸ : x⁴ = x⁴. התוצאה 5x⁴.
28. 7.2 · 10⁶ — 7,200,000 = 7.2 · 1,000,000 = 7.2 · 10⁶.
29. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·6) = 4^18.
30. 10 — 10 × 10 = 100 ⇒ √100 = 10.