15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.כמה זה 2³ × 5²?
- 2.עיר גדלה פי 10 בכל שנה. לאחר כמה שנים אוכלוסייתה תגדל פי 10⁶?
- 3.פשט: 2^3 · 2^3 = ?
- 4.ריבוע א׳ באורך צלע 2 ס״מ וריבוע ב׳ באורך צלע 5 ס״מ. מה ההפרש בין השטחים בסמ״ר?
- 5.פתרו את המשוואה: x² = 225 (x חיובי)
- 6.פשטו לחזקה אחת: (9^6)^6. מהו המעריך?
- 7.מה ערכה של החזקה 8²?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^5. מהו המעריך?
- 9.אם a = 2 ו־b = −3, מה ערכו של a³ − b²?
- 10.אורך גלי אור הוא 5 · 10⁻⁷ מ׳. כמה אורכי גל ייכנסו לקטע באורך 2 · 10⁻¹ מ׳?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 5^4 · 5^5. מהו המעריך?
- 12.פשטו: (3a²b)²
- 13.מה שווה 2³?
- 14.פשטו לחזקה אחת: (9^3)^5. מהו המעריך?
- 15.מה שגוי בחישוב הבא: (4³)² = 4⁵?
מפתח תשובות
- 200 — 2³ = 8, 5² = 25, ולכן 8 × 25 = 200.
- 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
- 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
- 21 — 5² - 2² = 25 - 4 = 21 סמ״ר.
- 15 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √225 = 15.
- 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·6) = 9^36.
- 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−5) = 9^3.
- −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
- 4 · 10⁵ — מספר אורכי גל = 2·10⁻¹ : 5·10⁻⁷ = (2:5) · 10⁻¹⁻(⁻⁷) = 0.4 · 10⁶ = 4 · 10⁵.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+5) = 5^9.
- 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
- 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·5) = 9^15.
- היה צריך לכפול: 4⁶ — בחזקת חזקה מכפילים מעריכים: (4³)² = 4³·² = 4⁶, לא לחבר 3+2=5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'