חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
2. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
3. 2⁵ — 2⁵ = 32, 5² = 25. לכן 2⁵ > 5².
4. 2401 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^4 = 2401, לכן (−7)^4 = 2401.
5. 59049 — 9^5 = 9·9·9·9·9 = 59049.
6. 10^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
7. 49 — 7^2 = 7·7 = 49.
8. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+3) = 6^8.
9. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(2−1) = 3^1.
11. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·4) = 8^8.
12. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
13. 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
14. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+1) = 8^5.
15. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
16. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−1) = 9^6.
17. 16 — x² עם x = 4: 4² = 4 · 4 = 16.
18. 3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
19. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−3) = 6^3.
20. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
21. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·4) = 2^20.
22. 3⁶·7⁴ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁴ · 3² = 3⁶, ו-7³ · 7¹ = 7⁴. התוצאה 3⁶·7⁴.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−1) = 4^6.
24. 4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
25. 0.000001 מ׳ — 10⁻⁶ = 1 חלקי 1,000,000 = 0.000001 מ׳.
26. 4096 — 8^4 = 8·8·8·8 = 4096.
27. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
28. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−1) = 8^5.
29. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
30. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ > 4³.