חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
2. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
3. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−5) = 9^1.
4. 10^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
5. 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
6. 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
7. 1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
8. 2³·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2⁵ : 2² = 2³, ו־3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2³·3².
9. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
10. 0 — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0.
11. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
12. x³ — x⁵ · x⁻² = x⁵⁺⁽⁻²⁾ = x³.
13. 13,500 ש״ח — 500 × 3³ = 500 × 27 = 13,500 ש״ח.
14. 2³ — 4 = 2², ולכן 4³ = (2²)³ = 2⁶. במונה: 2⁶·2² = 2⁸. בחילוק: 2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8.
15. 20 — x = 2, y = 5: 2² · 5 = 4 · 5 = 20.
16. 6 · 10⁷ — מכפילים את המקדמים: 2 · 3 = 6, ומחברים מעריכים: 10³ · 10⁴ = 10⁷. התוצאה 6 · 10⁷.
17. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.
18. 3² — 3⁴·3⁻² = 3⁴⁺(⁻²) = 3².
19. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+6) = 8^10.
20. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
21. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
22. 10³ — 10³ = 1,000. ב-1000 יש 3 אפסים, לכן המעריך הוא 3.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−1) = 4^6.
24. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+6) = 9^9.
25. 625 — 25² = 25 × 25 = 625.
26. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·5) = 2^10.
27. -125 — (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = 25 × (-5) = -125.
28. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+1) = 2^6.
30. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9.