חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 14 — √100 + √16 = 10 + 4 = 14. שורשים מחושבים לפני חיבור.
2. 3 — מעריך שבר 1/2 פירושו שורש ריבועי: 9^(1/2) = √9 = 3.
3. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
4. 16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
5. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
6. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
7. 100 — (6·10²⁴) / (6·10²²) = 10²⁴⁻²² = 10² = 100.
8. 2^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
9. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
10. a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
11. 49 — 7^2 משמע 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 7·7 = 49.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+1) = 4^5.
13. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+6) = 6^9.
14. x⁴y⁶ — מעלים כל גורם בנפרד: (x²y³)² = x²·²·y³·² = x⁴y⁶.
15. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+6) = 5^8.
16. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−1) = 4^8.
17. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+1) = 8^3.
18. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
19. 9x⁵ — (3x²)² = 9x⁴, וכפל ב־x: 9x⁴ · x = 9x⁵.
20. 70 — 4^3=64. מוסיפים 6: 64+6=70.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
22. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+4) = 9^10.
23. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·4) = 5^12.
24. 5x⁵ — 15 : 3 = 5, ו-x⁹ : x⁴ = x⁵. התוצאה 5x⁵.
25. 81 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^4 = 81, לכן (−3)^4 = 81.
26. 20 — בביטוי 20¹, הבסיס הוא 20 והמעריך הוא 1.
27. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
28. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
29. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
30. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 2^7.