חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5⁴ ס״מ² — שטח ריבוע הוא צלע בריבוע: (5²)² = 5²·² = 5⁴.
2. -3125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^5 = 3125, לכן (−5)^5 = -3125.
3. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+5) = 6^7.
4. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·6) = 2^30.
5. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
6. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
7. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−7) = 5^2.
9. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+1) = 7^7.
10. 3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
11. 6^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^1·6^1=6^(1+1)=6^2.
12. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
13. 5 — (-2)⁵ = -32, לכן המעריך הוא 5. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
14. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
15. -8 — (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שלילית.
16. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
17. a⁷ — a² · a¹ · a⁴ = a²⁺¹⁺⁴ = a⁷.
18. 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
19. 3 — 10³ = 10·10·10 = 1000, לכן המעריך הוא 3.
20. 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
21. x — x⁶ · x⁻² = x⁴, ואז x⁴ : x³ = x¹ = x.
22. 4⁵ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 4² · 4³ = 4²⁺³ = 4⁵.
23. בין 14 ל-15 — 14² = 196, 15² = 225. 196 < 200 < 225 ⇒ √200 בין 14 ל-15.
24. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
25. 6 — 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64. ולכן n=6.
26. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−6) = 4^1.
27. x⁸ — (x²)⁴ = x²·⁴ = x⁸.
28. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+2) = 6^3.
29. x⁶ — שטח ריבוע = צלע² = (x³)² = x³·² = x⁶.
30. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 6^7.