חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6⁴ — 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴, כי 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים.
2. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
3. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·2) = 7^6.
4. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
5. 64 — מספר הקוביות הקטנות = 4³ = 64. (יחס נפחים).
6. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
8. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−3) = 6^4.
9. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
10. -7776 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^5 = 7776, לכן (−6)^5 = -7776.
11. 6² — 6² = 36 ואילו 3⁴ = 81. לכן 6² קטן יותר.
12. 4⁴ גדול יותר — 4⁴ = 256, ו-8² = 64. לכן 4⁴ גדול יותר.
13. a⁴ — a⁰ = 1, ולכן a⁴ · a⁰ = a⁴ · 1 = a⁴. גם לפי כלל המעריכים: a⁴⁺⁰ = a⁴.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+5) = 8^7.
15. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
16. 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
17. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
18. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−3) = 6^6.
19. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
20. 2 — ∛8 = 2 כי 2³ = 8.
21. 350 — 10² · 3 = 300. 10¹ · 5 = 50. 300 + 50 = 350.
22. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
23. 10 — 2^3=8. מוסיפים 2: 8+2=10.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
25. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·2) = 6^8.
26. 8 — נפח א׳ = 2³ = 8. נפח ב׳ = 4³ = 64. 64 ÷ 8 = 8.
27. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·5) = 8^15.
28. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·6) = 6^12.
29. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו-y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
30. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.