חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
2. b⁹ — b³ · b³ · b³ = b³⁺³⁺³ = b⁹.
3. 2316 ש״ח — 2000 · 1.05³ ≈ 2000 · 1.158 = 2316 ש״ח.
4. 3 בחזקת 5 — הביטוי 3⁵ נקרא 'שלוש בחזקת חמש', כלומר 3 כפול עצמו 5 פעמים.
5. 28c⁸ — 7·4 = 28, ו-c⁵⁺³ = c⁸. התוצאה 28c⁸.
6. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+2) = 6^7.
7. 5⁷ — 5²·5⁵ = 5²⁺⁵ = 5⁷.
8. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+5) = 3^8.
9. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
10. 12 — √(9·16) = √144 = 12. אפשר גם: √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
11. 7 — n − 3 = 4, לכן n = 7.
12. 2 — 4² = (2²)² = 2⁴. 2³ × 2⁴ = 2⁷. 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. רגע — 4² = 16, 2³ = 8. 8 × 16 = 128. 128 ÷ 32 = 4.
13. 3² — אותו בסיס בחלוקה: 3⁴ : 3² = 3⁴⁻² = 3².
14. 256 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^4 = 256, לכן (−4)^4 = 256.
15. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
16. (-1)¹⁰⁰ — (-1)¹⁰⁰ = 1 (מעריך זוגי), (-1)⁹⁹ = -1 (מעריך אי־זוגי). 1 > -1.
17. 5³ — (5²)² = 5⁴, ואז 5⁴ : 5¹ = 5³.
18. 3^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
19. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+3) = 3^9.
20. 5³·2³ — (5·2)³ = 5³·2³.
21. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·4) = 6^24.
22. 2⁶ — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
23. 4096 — 4^6 = 4·4·4·4·4·4 = 4096.
24. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
25. 5⁴ — כשהמעריך זהה (4) וחיובי, בסיס גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 5⁴ = 625, 4⁴ = 256.
26. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
27. פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
28. 10⁴ — 10⁴·10⁰ = 10⁴⁺⁰ = 10⁴.
29. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·3) = 7^6.
30. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.