חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 — 100 ÷ 4 = 25. √25 = 5.
2. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+3) = 6^4.
3. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+5) = 7^6.
5. 5⁷ — 5¹ · 5⁶ = 5¹⁺⁶ = 5⁷.
6. x^20 — (x^5)^4=x^(5·4)=x^20.
7. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
8. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
9. 6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
10. x^2 — x^4:x^2=x^(2)=x^2.
11. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−1) = 8^2.
12. 5 פעמים — 3⁵ = 3×3×3×3×3. הספרה 3 מוכפלת 5 פעמים.
13. 11 — בביטוי 11¹¹, הבסיס הוא 11 והמעריך הוא גם 11.
14. (1/3)² — (1/2)³ = 1/8 ואילו (1/3)² = 1/9. במקרה של שברים, מכנה גדול יותר נותן מספר קטן יותר. לכן 1/8 > 1/9, כלומר (1/2)³ גדול יותר.
15. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+5) = 9^6.
16. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
17. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
18. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−5) = 5^4.
20. 32,000 ש״ח — 1,000 × 2⁵ = 1,000 × 32 = 32,000 ש״ח.
21. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
22. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה ל־1.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−8) = 9^1.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+3) = 8^7.
25. 400 — 20² = 20 × 20 = 400.
26. 4 — 8-?=4 ⇒ ?=4=4.
27. 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
28. 9 — (-3)² = (-3) × (-3) = 9. כפל שני שליליים נותן חיובי.
29. 7¹ גדול יותר — 7¹ = 7, ו-1⁷ = 1. לכן 7¹ גדול יותר.
30. 3⁻³ — 3¹ : 3⁴ = 3¹⁻⁴ = 3⁻³.