חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
2. 49 — 7^2 משמע 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 7·7 = 49.
3. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
4. 8 — n = √64 = 8 כי 8² = 64.
5. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−3) = 4^6.
6. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^3·10^3=10^(3+3)=10^6.
7. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
8. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·6) = 7^24.
9. 10 — 10^1 משמע 10 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 10 = 10.
10. 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
11. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+6) = 4^11.
12. 2⁶ — 2⁴ · 2² = 2^(4+2) = 2⁶.
13. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·4) = 8^24.
14. 2 — בביטוי 7², המספר 7 הוא הבסיס והמספר 2 הוא המעריך (המספר הקטן שנמצא למעלה).
15. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
16. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
17. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
18. 3 — 6³ = (2·3)³ = 2³ · 3³. אז 6³ : (2³·3²) = (2³·3³) : (2³·3²) = 3³⁻² = 3.
19. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 6^7.
20. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
21. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
22. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8.
23. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
24. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
25. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+5) = 5^10.
26. 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
27. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·5) = 5^20.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+2) = 9^7.
29. -1 — (-1) בחזקה אי-זוגית = -1.
30. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−2) = 3^2.