חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−1) = 8^5.
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
3. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−2) = 8^7.
4. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
5. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·5) = 5^10.
6. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−1) = 9^8.
7. 5 — (x□)⁴ = x⁴·□ = x²⁰. לכן 4·□=20, □=5.
8. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
9. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−3) = 3^3.
11. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
12. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+5) = 5^11.
13. 108 — 10² = 100, 2³ = 8, לכן 100 + 8 = 108.
14. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
15. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ, כי 13² = 169.
16. 7^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
17. 12 — √(16·9) = √16 · √9 = 4 · 3 = 12.
18. 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
19. 4x⁵ — (2x)² = 4x², ולכן 4x² · x³ = 4x⁵.
20. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
21. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
22. 30 — 5² = 25, √25 = 5. 25 + 5 = 30.
23. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
24. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
25. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ · 3¹ = 3⁷.
26. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
27. 625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
28. 256 — 2^8 = 256.
29. 6 · 10⁷ ק״מ — 3 · 10⁴ · 2 · 10³ = 6 · 10^(4+3) = 6 · 10⁷ ק״מ.
30. 1,000,000 — 10⁶ הוא 1 ואחריו 6 אפסים — מיליון.