חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. פי 2 — אם הצלע גדלה פי k, השטח גדל פי k². לכן k² = 4 ⇒ k = 2.
2. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+2) = 9^8.
3. 2² — חוק המנה: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. לכן 2⁵ : 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
4. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−5) = 5^4.
5. 17 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
6. 0 — √0 = 0 כי 0² = 0.
7. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−1) = 8^6.
8. 900 — 30² = 30 × 30 = 900.
9. a⁷ — כשמכפילים חזקות עם בסיס שווה מחברים את המעריכים: a³ × a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷.
10. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−1) = 4^6.
11. 3.6 · 10⁴ — שטח = אורך · רוחב = 2.4·10³ · 1.5·10¹ = (2.4·1.5) · 10³⁺¹ = 3.6 · 10⁴ מ״ר.
12. 632 — 5^4=625. מוסיפים 7: 625+7=632.
13. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·5) = 5^25.
14. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+4) = 2^10.
15. 49 — 7² = 7 × 7 = 49. שבע בריבוע שווה ארבעים ותשע.
16. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
17. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו-b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
18. 2 — 6² = 6·6 = 36, לכן המעריך הוא 2.
19. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
20. x⁴ — חילוק חזקות עם אותו בסיס: x⁷ ÷ x³ = x⁷⁻³ = x⁴.
21. 2 — ?·3=6 ⇒ ?=6/3=2.
22. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
23. 2 · 10³ — מחלקים מקדמים: 8 : 4 = 2, ומחסרים מעריכים: 10⁵ : 10² = 10³. התוצאה 2 · 10³.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(3−1) = 6^2.
25. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
26. a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
27. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+4) = 6^7.
28. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
29. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·6) = 6^24.
30. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.