חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.כמה זה 3⁸ : 3⁵?
- 2.מה ערכו של n אם (2³)ⁿ = 2¹²?
- 3.כמה שווה 3^5?
- 4.פשטו: x⁰ · x⁷
- 5.פשטו לחזקה אחת: (7^3)^5. מהו המעריך?
- 6.מי גדול יותר: 4³ או 3⁴?
- 7.כמה שווה 9^4?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^4. מהו המעריך?
- 9.פשטו לחזקה אחת: 8^7 : 8^2. מהו המעריך?
- 10.פשט: x^5 · x^3 = ?
- 11.חיידק מכפיל עצמו פי 2 כל שעה. אחרי 4 שעות כמה חיידקים יש (מחיידק אחד)?
- 12.מה ערך (5²)⁰?
- 13.מה ערך ∛125?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 8^9 : 8^3. מהו המעריך?
- 15.כמה זה (2⁴)²?
- 16.כמה זה (9²)²?
- 17.פשטו: (b⁶)²
- 18.כמה פעמים מוכפל 10 בביטוי 10⁴?
- 19.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^5. מהו המעריך?
- 20.השקעה של 500 ש״ח גדלה פי 2 כל שנה. מה ערכה אחרי 4 שנים?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 2^3 · 2^1. מהו המעריך?
- 22.כמה זה (2³)²?
- 23.פשטו לחזקה אחת: 4^8 : 4^6. מהו המעריך?
- 24.פשטו לחזקה אחת: 3^3 · 3^2. מהו המעריך?
- 25.פשט: 5^5 : 5^3 = ?
- 26.מה ערך 10²?
- 27.פשטו לחזקה אחת: 7^2 · 7^4. מהו המעריך?
- 28.נתון: (2^?)^4 = 2^12. מהו המעריך החסר?
- 29.פשט: 3^5 : 3^3 = ?
- 30.פשט: √98
מפתח תשובות ופתרונות
- 3³ — 3⁸ : 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³.
- 4 — (2³)ⁿ = 2³ⁿ = 2¹². לכן 3n = 12, ו-n = 4.
- 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
- x⁷ — x⁰ · x⁷ = x⁰⁺⁷ = x⁷. (כזכור, x⁰ = 1).
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·5) = 7^15.
- 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
- 6561 — 9^4 = 9·9·9·9 = 6561.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+4) = 6^6.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
- x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
- 16 — 2⁴ = 16 חיידקים.
- 1 — (5²)⁰ = 5^(2·0) = 5⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
- 5 — ∛125 = 5 כי 5³ = 125.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−3) = 8^6.
- 2⁸ — (2⁴)² = 2⁴·² = 2⁸.
- 9⁴ — (9²)² = 9²·² = 9⁴.
- b¹² — (b⁶)² = b⁶·² = b¹².
- 4 פעמים — 10⁴ = 10×10×10×10. ה-10 מוכפל 4 פעמים.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−5) = 2^3.
- 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+1) = 2^4.
- 2⁶ — בחזקה של חזקה מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−6) = 4^2.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+2) = 3^5.
- 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
- 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+4) = 7^6.
- 3 — ?·4=12 ⇒ ?=12/4=3.
- 3^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
- 7√2 — √98 = √(49 · 2) = √49 · √2 = 7√2.