15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: 9^6 : 9^2. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: (4^3)^3. מהו המעריך?
- 3.אדם מפקיד 1,000 ש״ח, ובכל שנה הסכום מוכפל ב־1.1 (10% ריבית). כמה יהיה לאחר שנתיים?
- 4.פשטו: (3/4)².
- 5.פשטו לחזקה אחת: 9^3 : 9^1. מהו המעריך?
- 6.פשטו: n⁵ · n⁵
- 7.פשטו לחזקה אחת: (5^3)^3. מהו המעריך?
- 8.פשטו: 4a⁵ · 3a²
- 9.מסת אטום היא 6 × 10⁻²⁷ ק״ג. כמה אטומים נדרשים כדי שהמסה הכוללת תהיה 6 × 10⁻¹⁵ ק״ג?
- 10.פשט: (7^3)^4 = ?
- 11.ריבוע שצלעו 4 ס״מ וריבוע שצלעו 8 ס״מ. פי כמה גדול השטח של השני?
- 12.חשבו: (2³ · 2²) ÷ (2²)²
- 13.מי גדול יותר: (-1)¹⁰⁰ או (-1)⁹⁹?
- 14.נפח קוביה גדל פי 27 כאשר המקצוע גדל — פי כמה גדל המקצוע?
- 15.כמה זה (5²)³?
מפתח תשובות
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.
- 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
- 1,210 ש״ח — 1,000 × 1.1² = 1,000 × 1.21 = 1,210 ש״ח.
- 9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(3−1) = 9^2.
- n¹⁰ — n⁵ · n⁵ = n⁵⁺⁵ = n¹⁰.
- 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·3) = 5^9.
- 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
- 10¹² — (6 × 10⁻¹⁵) : (6 × 10⁻²⁷) = 10⁻¹⁵⁻⁽⁻²⁷⁾ = 10¹².
- 7^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
- 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
- 2¹ — מונה: 2³ · 2² = 2⁵. מכנה: (2²)² = 2⁴. 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
- (-1)¹⁰⁰ — (-1)¹⁰⁰ = 1 (מעריך זוגי), (-1)⁹⁹ = -1 (מעריך אי־זוגי). 1 > -1.
- פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
- 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'