חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.חשב: 5^3 = ?
- 2.חשב: 7² + √9 = ?
- 3.פשטו: 3x² · 4x³
- 4.כמה שווה 8^2?
- 5.חשבו: (√9)².
- 6.במעבדה כמות חיידקים מוכפלת כל שעה. אחרי 4 שעות יש 80 חיידקים. כמה היו בהתחלה?
- 7.פשטו: 2t² · 7t⁵
- 8.סכום של 200 ש״ח גדל פי 3 כל שנה. מה הסכום אחרי שנתיים?
- 9.כמה זה (√11)²?
- 10.מה ערכו של 5² − 3²?
- 11.כמה הוא 2² + 3²?
- 12.פשטו לחזקה אחת: 5^1 · 5^2. מהו המעריך?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 7^9 : 7^7. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^2. מהו המעריך?
- 15.נתון: 3^8 : 3^? = 3^4. מהו ?
- 16.כמה זה 2⁸ : 2⁵?
- 17.פשטו: 3⁵ ÷ 3².
- 18.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^2. מהו המעריך?
- 19.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^1. מהו המעריך?
- 20.פשטו: (x³ · x⁻¹)² כאשר x ≠ 0.
- 21.פשט: 4^1 · 4^3 · 4^3 = ?
- 22.מהו ? אם 4^? = 64
- 23.פשטו: (x²)⁴ · (x³)² : x¹⁰
- 24.פשטו לחזקה אחת: 3^1 · 3^3. מהו המעריך?
- 25.מה ערך 5⁰?
- 26.פשטו לחזקה אחת: 8^5 : 8^1. מהו המעריך?
- 27.כתבו את 4 · 10³ + 2 · 10² כמספר רגיל.
- 28.פשטו: 6x⁵ : 2x²
- 29.חשב: 10^7 : 10^3 = ?
- 30.מהו n כך ש־3ⁿ · 3² = 3⁷?
מפתח תשובות ופתרונות
- 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
- 52 — 7² = 49, √9 = 3. 49 + 3 = 52.
- 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3·4 = 12, ומחברים מעריכים: x²⁺³ = x⁵. התוצאה 12x⁵.
- 64 — 8^2 = 8·8 = 64.
- 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
- 5 — אם x·2⁴ = 80, אז x·16 = 80, ולכן x = 5.
- 14t⁷ — 2·7 = 14, ו-t²⁺⁵ = t⁷. התוצאה 14t⁷.
- 1800 — 200·3² = 200·9 = 1800.
- 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
- 16 — 5² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
- 13 — 2² = 4, 3² = 9, 4 + 9 = 13.
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+2) = 5^3.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−7) = 7^2.
- 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.
- 4 — 8-?=4 ⇒ ?=4=4.
- 2³ — 2⁸ : 2⁵ = 2⁸⁻⁵ = 2³.
- 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−1) = 9^7.
- x⁴ — בתוך הסוגריים: x³ · x⁻¹ = x². ואז (x²)² = x⁴.
- 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.
- 3 — 4³ = 4·4·4 = 64, לכן המעריך הוא 3.
- x⁴ — (x²)⁴=x⁸, (x³)²=x⁶. x⁸·x⁶=x¹⁴. ואז x¹⁴ : x¹⁰ = x⁴.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
- 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
- 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
- 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
- 10000 — 10^7:10^3=10^(7-3)=10^4=10000.
- 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.