חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25 סמ״ר — שטח = 5² = 25 סמ״ר.
2. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
3. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
4. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
5. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·4) = 9^20.
6. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+1) = 2^4.
7. 3⁶·7⁴ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁴ · 3² = 3⁶, ו-7³ · 7¹ = 7⁴. התוצאה 3⁶·7⁴.
8. 3³ — 3⁹ : 3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³.
9. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
10. 4.5 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 0.000045 = 4.5 · 10⁻⁵.
11. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
12. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+5) = 7^6.
14. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·6) = 3^24.
15. 10 — 10 × 10 = 100 ⇒ √100 = 10.
16. 25 — 4² = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.
17. 144 — 12² = 12 × 12 = 144.
18. x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.
19. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
20. a⁶b⁴ — (a³ · b²)² = a³·² · b²·² = a⁶b⁴.
21. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
22. x⁷ — באותו בסיס מחברים מעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
23. 4 — 2^2 משמע 2 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 2·2 = 4.
24. שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
25. 2⁸ — 2⁸ = 256 ואילו 3⁵ = 243. לכן 2⁸ גדול יותר ב־13.
26. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
27. x^2 — x^4:x^2=x^(2)=x^2.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+5) = 3^7.
29. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+3) = 7^4.
30. 12 — √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12 (לערכים חיוביים).