חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
2. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+4) = 6^6.
3. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
4. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
5. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
6. 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
7. 6^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
8. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−4) = 5^3.
9. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−6) = 6^2.
11. 4.5 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 0.000045 = 4.5 · 10⁻⁵.
12. 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
13. 4 — ? · 2 = 8, לכן ? = 4.
14. 200 — 2³ = 8, 5² = 25, ולכן 8 × 25 = 200.
15. 343 — 7^3 משמע 7 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 7·7·7 = 343.
16. 2⁹ — 2³·2⁴·2² = 2³⁺⁴⁺² = 2⁹.
17. 6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
18. a⁶b⁵ — מקבצים אותם בסיסים: a⁴ · a² = a⁶ ו־b² · b³ = b⁵, סה״כ a⁶b⁵.
19. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
20. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
21. -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
22. 2⁷ — מספר ימים שווה כמות חלקי קצב: 2¹⁰ : 2³ = 2¹⁰⁻³ = 2⁷.
23. x⁸ — x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.
24. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
25. 5 — 8 - n = 3, לכן n = 5.
26. 25 — 5^2 משמע 5 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 5·5 = 25.
27. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+2) = 3^4.
28. 150 — כל פאה = 5² = 25. שטח פנים = 6·25 = 150 סמ״ר.
29. 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
30. 4³ — 4⁸ : 4⁵ = 4⁸⁻⁵ = 4³.