חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−7) = 4^1.
2. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+4) = 6^7.
3. 32,000 ש״ח — 2,000 × 2⁴ = 2,000 × 16 = 32,000 ש״ח.
4. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
5. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.
6. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 9 · 3 = 27.
7. 2 — 4² = 16, 2³ = 8. 16 ÷ 8 = 2.
8. 125 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 5³ = 125 ס״מ³.
9. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
10. 1/9 — (1/3)² = 1/3 × 1/3 = 1/9.
11. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
12. 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
13. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.
14. 6 ס״מ — מקצוע = ∛216 = 6 ס״מ (כי 6³ = 216).
15. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
16. x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.
17. 3⁶·7⁴ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁴ · 3² = 3⁶, ו-7³ · 7¹ = 7⁴. התוצאה 3⁶·7⁴.
18. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−4) = 2^4.
19. 100 — 10² = 10 × 10 = 100.
20. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
21. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
22. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·6) = 9^18.
23. 5.03 · 10⁷ — 1.082 · 10⁸ = 10.82 · 10⁷. ההפרש: 10.82 · 10⁷ − 5.79 · 10⁷ = 5.03 · 10⁷.
24. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
25. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
26. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−3) = 9^3.
27. 600000 — 10⁵ = 100000, ולכן 6 · 100000 = 600000.
28. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
29. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
30. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·4) = 8^12.