חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
2. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·5) = 6^10.
3. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
4. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
5. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+1) = 4^2.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−3) = 3^4.
7. 3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
8. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·2) = 4^4.
9. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
10. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−2) = 9^2.
11. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
12. x²y² — בהעלאת מכפלה בחזקה כל גורם מועלה בחזקה: (xy)² = x²y².
13. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+5) = 3^6.
14. 3 — ?·4=12 ⇒ ?=12/4=3.
15. 6⁵ — 6² · 6³ = 6²⁺³ = 6⁵.
16. x⁸ — x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.
17. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·4) = 6^16.
18. -1/8 — (-1/2)³ = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) = 1/4 × (-1/2) = -1/8. חזקה אי-זוגית של שלילי שלילית.
19. x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
20. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
21. 11⁵ — 11² · 11³ = 11²⁺³ = 11⁵.
22. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
23. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+5) = 5^10.
24. 6^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
25. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^4·2^2=2^(4+2)=2^6.
26. 5 — 3² = 9, √16 = 4, 2³ = 8. לכן 9 + 4 − 8 = 5.
27. צורה מדעית עם מעריך שלילי — מספרים קטנים מאוד נכתבים בצורה מדעית עם מעריך שלילי של 10.
28. 34 — 3^3=27. מוסיפים 7: 27+7=34.
29. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
30. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+4) = 5^9.