חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
2. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+6) = 5^10.
3. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−1) = 4^5.
4. 2x⁶y² — (x²y)² = x⁴y². מונה: 4x³y² · x⁴y² = 4x⁷y⁴. חלוקה ב-2xy²: (4:2)·x⁷⁻¹·y⁴⁻² = 2x⁶y².
5. 91 — 10² = 100, 3² = 9. לכן 100 − 9 = 91.
6. 6√3 — √108 = √(36 · 3) = √36 · √3 = 6√3.
7. 2 — 14 : 7 = 2, ו-p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
8. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
9. 16 — $2^3 = 8$. לכן $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16$. שימו לב: $2^3 + 2^3 \neq 2^6$ (כי $2^6 = 64$), וגם $\neq 2^5 = 32$ (לא מחברים את המעריכים).
10. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
11. 6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
12. a⁸ — a³ · a⁵ = a^(3+5) = a⁸.
13. 5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
14. 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x².
15. 144 סמ״ר — שטח = 12² = 144 סמ״ר.
16. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
17. 6 — בביטוי 12⁶, המעריך הוא 6 (המספר הקטן למעלה).
18. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·4) = 9^24.
19. 9 — כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו. 9¹ = 9.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−2) = 4^4.
21. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−3) = 8^5.
22. 56 ס״מ — √196 = 14 ס״מ. היקף הריבוע = 4 · 14 = 56 ס״מ.
23. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
24. 3 ס״מ — צלע הקוביה היא שורש שלישי של הנפח: ∛27 = 3 ס״מ.
25. שווים — 8 = 2³, ולכן 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². שניהם שווים ל־4096.
26. 1/4 — (1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4. כופלים מונה במונה ומכנה במכנה.
27. 5^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^1·5^1=5^(1+1)=5^2.
28. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
29. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+6) = 6^9.
30. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.