15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.חשב: 5^1 = ?
(א)4
(ב)6
(ג)5✓
(ד)1
2.פשטו לחזקה אחת: 5^4 · 5^6. מהו המעריך?
(א)13
(ב)11
(ג)10✓
(ד)9
3.פשטו לחזקה אחת: 4^6 : 4^1. מהו המעריך?
(א)3
(ב)2
(ג)6
(ד)5✓
4.פשטו: (4x³y²) · (x²y)² : (2xy²)
(א)4x⁶y²
(ב)2x⁶y²✓
(ג)2x⁵y²
(ד)2x⁶y³
5.מה ערך: 10² − 3²?
(א)7
(ב)100
(ג)91✓
(ד)49
6.פשט: √108
(א)6√3✓
(ב)3√6
(ג)4√9
(ד)9√3
7.פשטו: 14p⁶ : 7p⁶
(א)7
(ב)2p⁰
(ג)2p¹²
(ד)2✓
8.פשטו לחזקה אחת: (3^3)^6. מהו המעריך?
(א)15
(ב)19
(ג)18✓
(ד)22
9.חשבו: $2^{3} + 2^{3}$
(א)32
(ב)8
(ג)16✓
(ד) $2^{6}$
10.פשטו לחזקה אחת: (9^4)^2. מהו המעריך?
(א)5
(ב)4
(ג)12
(ד)8✓
11.פשט: (6^1)^2 = ?
(א)6^1
(ב)6^3
(ג)6^2✓
(ד)6^-1
12.פשטו: a³ · a⁵
(א)a²
(ב)a⁸✓
(ג)a¹⁵
(ד)2a⁸
13.פשט: (5^2)^3 = ?
(א)5^7
(ב)5^5
(ג)5^-1
(ד)5^6✓
14.פשטו: (3x)²
(א)9x
(ב)3x²
(ג)9x²✓
(ד)6x²
15.ריבוע בעל צלע 12 ס״מ. מה שטחו?
(א)48 סמ״ר
(ב)1728 סמ״ר
(ג)24 סמ״ר
(ד)144 סמ״ר✓

מפתח תשובות

5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+6) = 5^10.
5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−1) = 4^5.
2x⁶y² — (x²y)² = x⁴y². מונה: 4x³y² · x⁴y² = 4x⁷y⁴. חלוקה ב-2xy²: (4:2)·x⁷⁻¹·y⁴⁻² = 2x⁶y².
91 — 10² = 100, 3² = 9. לכן 100 − 9 = 91.
6√3 — √108 = √(36 · 3) = √36 · √3 = 6√3.
2 — 14 : 7 = 2, ו-p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
16 — $2^3 = 8$. לכן $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16$. שימו לב: $2^3 + 2^3 \neq 2^6$ (כי $2^6 = 64$), וגם $\neq 2^5 = 32$ (לא מחברים את המעריכים).
8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
6^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
a⁸ — a³ · a⁵ = a^(3+5) = a⁸.
5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x².
144 סמ״ר — שטח = 12² = 144 סמ״ר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'