חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
2. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
3. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·2) = 2^4.
4. 4 ו־5 — 4² = 16 ו-5² = 25. מכיוון ש-16 < 20 < 25, אז 4 < √20 < 5.
5. 216 — 3·2³·3² = 3·8·9 = 216.
6. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
7. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 10^7.
8. שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
9. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−2) = 9^3.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
11. 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
12. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
13. √81 — √81 = 9 ו־2³ = 8, ולכן √81 גדול יותר.
14. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
15. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
16. 6¹ — 6³ : 6² = 6³⁻² = 6¹ = 6.
17. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
18. 5 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √25 = 5.
19. 400 — 2⁴ = 16 ו־5² = 25, ולכן 16 · 25 = 400.
20. 216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
21. 14 — √64 = 8, √36 = 6, וסכומם 8 + 6 = 14.
22. a⁸ — a⁴·a⁴ = a⁴⁺⁴ = a⁸.
23. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
24. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — כל גורם מועלה בנפרד לחזקה: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
25. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·3) = 8^18.
26. 10³ — 10 × 10 × 10 = 10³, כי 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10³ = 1,000.
27. 12 ס״מ — אורך הצלע הוא √144 = 12 ס״מ.
28. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·6) = 6^24.
29. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−4) = 8^3.
30. 248 — 3^5=243. מוסיפים 5: 243+5=248.