חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
2. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
3. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
4. 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
5. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·4) = 6^12.
6. שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
7. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
8. 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
9. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−3) = 8^4.
10. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·5) = 2^30.
11. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
12. 3² — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
13. 2 — 3² = 3·3 = 9, לכן המעריך הוא 2.
14. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
15. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·2) = 5^8.
16. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
17. 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
18. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+4) = 2^5.
19. x^4 — x^6:x^2=x^(4)=x^4.
20. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
21. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+3) = 8^5.
22. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+4) = 8^10.
23. 2⁵ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵.
24. 2⁶ — 2⁶ = 64 ואילו 6² = 36. לכן 2⁶ גדול יותר.
25. 6 — 2⁶ = 64, לכן המעריך הוא 6.
26. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+6) = 5^10.
27. 4x⁷ — (2x³)² = 4x⁶. 4x⁶ · x = 4x⁷.
28. 5³ — 11² = 121 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר ב־4.
29. a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
30. −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³. ולכן n = −3.