חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(3−2) = 9^1.
3. 5 פעמים — 3⁵ = 3×3×3×3×3. הספרה 3 מוכפלת 5 פעמים.
4. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
5. 2⁷ גדול יותר — 2⁷ = 128, ו-7² = 49. לכן 2⁷ גדול יותר.
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−6) = 9^2.
7. 10⁵ — כשהמעריכים שווים: 2⁵ · 5⁵ = (2·5)⁵ = 10⁵.
8. 4¹ — 4⁴ : 4³ = 4⁴⁻³ = 4¹ = 4.
9. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
10. 243 — 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. 3⁴ = 81, ו-81 × 3 = 243.
11. 6³ — 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
12. 64 — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64. חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים.
13. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−4) = 4^5.
14. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חלוקה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
15. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−4) = 4^3.
16. a⁵ — a⁷ : a² = a⁷⁻² = a⁵.
17. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
19. 15625 — ((-5)²)³ = (-5)⁶ = 15625. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
20. 10^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
21. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+3) = 3^9.
22. 13 — 13 × 13 = 169 ⇒ √169 = 13.
23. 17 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
24. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−1) = 2^5.
25. 4 — 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, לכן המעריך הוא 4.
26. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
27. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+1) = 6^3.
28. 3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
29. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
30. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·2) = 2^6.