חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5.6 × 10⁴ — 56,000 = 5.6 × 10,000 = 5.6 × 10⁴.
2. 4 — 64 חלקי 2⁴ = 64/16 = 4 גרם.
3. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
4. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
5. 32 — 2^5 משמע 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים. 2·2·2·2·2 = 32.
6. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+6) = 9^7.
7. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−3) = 2^4.
8. -216 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^3 = 216, לכן (−6)^3 = -216.
9. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+1) = 2^2.
10. 1 — (−2)³ = −8. (−3)² = 9. −8 + 9 = 1.
11. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
12. 16 — בתוך הסוגריים: 2³ · 2⁻¹ = 2² = 4. ואז 4² = 16. או ישירות: 2^((3−1)·2) = 2⁴ = 16.
13. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−2) = 4^2.
14. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
15. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
16. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+1) = 3^6.
17. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
18. 17 — 2⁴ = 16, √64 = 8, 3² = 9. 16 − 8 + 9 = 17.
19. 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
20. 81 — (−3)⁴ = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81. מעריך זוגי — תוצאה חיובית.
21. 9³ — 9⁴ : 9¹ = 9⁴⁻¹ = 9³.
22. 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
23. 2 — 2 × 2 = 4 ⇒ √4 = 2.
24. −9 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 3: −3² = −(3²) = −9.
25. 2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
26. 2⁷ גדול יותר — 2⁷ = 128, ו-7² = 49. לכן 2⁷ גדול יותר.
27. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
28. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 27 ס״מ³.
29. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−5) = 3^4.
30. 11 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √121 = 11.