חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
2. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·3) = 3^6.
3. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
4. 2⁵ — 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵, כי 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים.
5. 3 — 2³ = 2·2·2 = 8, לכן המעריך הוא 3.
6. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+3) = 8^9.
7. 7⁵ — 7³·7² = 7³⁺² = 7⁵.
8. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
9. 2¹⁵ — (2⁵)³ = 2⁵·³ = 2¹⁵.
10. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+1) = 8^6.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
12. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
13. 3³ — 3⁸ : 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³.
14. 49 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^2 = 49, לכן (−7)^2 = 49.
15. $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
16. 6 ס״מ — נפח קובייה = צלע³, ולכן הצלע = ∛216 = 6 ס״מ.
17. 1800 — 200·3² = 200·9 = 1800.
18. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.
19. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
20. 8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
21. a — √(a²) = a כי a² הוא ריבוע של a, ולכן השורש שלו הוא a.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−8) = 7^1.
23. x⁶ — שטח ריבוע = צלע² = (x³)² = x³·² = x⁶.
24. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
25. 5 — שורש וחזקה־בריבוע מבטלים זה את זה עבור מספר חיובי: √(5²) = 5.
26. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+3) = 8^7.
27. 64^(1/2) + 25^(1/2) — √64 + √25 = 8 + 5 = 13. √89 ≈ 9.43. לכן 13 > 9.43. זה מדגים ש־√a + √b > √(a+b).
28. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
30. 4^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.