חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+6) = 8^7.
2. 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
3. 216 — 3·2³·3² = 3·8·9 = 216.
4. 1/25 — (5²)⁻¹ = 5⁻² = 1/25.
5. -2 — 10⁻² = 1/10² = 1/100, לכן המעריך הוא -2.
6. 14 — √100 + √16 = 10 + 4 = 14. שורשים מחושבים לפני חיבור.
7. 7⁵ — 7² · 7³ = 7²⁺³ = 7⁵.
8. x²y² — בהעלאת מכפלה בחזקה כל גורם מועלה בחזקה: (xy)² = x²y².
9. 27 — 3^3 = 3·3·3 = 27.
10. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·2) = 4^8.
11. x — מונה: x² × x³ = x⁵. מכנה: x⁴. x⁵ ÷ x⁴ = x⁵⁻⁴ = x¹ = x.
12. 24 — √(36·16) = √36 · √16 = 6 · 4 = 24.
13. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+5) = 5^11.
14. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
15. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−3) = 9^4.
16. 1/9 — 3⁻² = 1/3² = 1/9.
17. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
18. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·3) = 3^15.
19. 2k — √(4·k²) = √4 · √(k²) = 2 · k = 2k.
20. 4 — 8-?=4 ⇒ ?=4=4.
21. 49 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^2 = 49, לכן (−7)^2 = 49.
22. 3⁵ — 3²·3³ = 3²⁺³ = 3⁵.
23. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
24. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3·4 = 12, ומחברים מעריכים: x²⁺³ = x⁵. התוצאה 12x⁵.
25. 9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
26. 4 · 10⁵ — מספר אורכי גל = 2·10⁻¹ : 5·10⁻⁷ = (2:5) · 10⁻¹⁻(⁻⁷) = 0.4 · 10⁶ = 4 · 10⁵.
27. 17 — 2³ = 8, 3² = 9. הסכום: 8 + 9 = 17.
28. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+1) = 9^5.
29. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+6) = 4^12.
30. 7⁶ — 7³ · 7³ = 7³⁺³ = 7⁶.