חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+5) = 9^8.
2. 2x⁶y² — (x²y)² = x⁴y². מונה: 4x³y² · x⁴y² = 4x⁷y⁴. חלוקה ב-2xy²: (4:2)·x⁷⁻¹·y⁴⁻² = 2x⁶y².
3. x⁸ — (x³)² = x⁶, ואז x⁶ · x² = x⁸.
4. 81 — (−3)⁴ = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81. מעריך זוגי — תוצאה חיובית.
5. 8 — 2⁸ = 256, לכן המעריך הוא 8.
6. -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
7. 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
8. 4³ — 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³.
9. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
10. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
11. 3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−2) = 7^3.
13. x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
14. 512 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512. 1024 − 512 = 512. שימו לב: 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ · 1 = 512.
15. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
16. 3 — 3³ = 27, ולכן x = 3.
17. x⁴ — (x²)⁴=x⁸, (x³)²=x⁶. x⁸·x⁶=x¹⁴. ואז x¹⁴ : x¹⁰ = x⁴.
18. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·2) = 8^12.
19. 0 — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0.
20. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
21. 7², 2⁵, 3³, 5² — 7² = 49, 2⁵ = 32, 3³ = 27, 5² = 25. סדר יורד: 49, 32, 27, 25.
22. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·3) = 5^9.
23. 100 — 2² · 5² = 4 · 25 = 100. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
24. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
25. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·6) = 4^12.
26. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
27. 17 — 2⁴ = 16, √64 = 8, 3² = 9. 16 − 8 + 9 = 17.
28. 38 — 2^5=32. מוסיפים 6: 32+6=38.
29. 17 — (2²)² = 2⁴ = 16. 2⁰ = 1. 16 + 1 = 17.
30. x⁵ — x³ · x² = x⁵, ואז x¹⁰ : x⁵ = x⁵.