חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
2. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−4) = 2^2.
3. 10⁵ — מחלקים כמות כוללת בכמות לשנייה: 10⁸ : 10³ = 10⁸⁻³ = 10⁵ שניות.
4. 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
5. 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג — (9 × 10⁻³⁰) × (2 × 10²⁰) = 18 × 10⁻¹⁰ = 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−8) = 8^1.
7. 1/4 — a⁻¹ = 1/a. לכן 4⁻¹ = 1/4.
8. 7² — חילוק חזקות עם אותו בסיס — מחסרים מעריכים: 7⁵ ÷ 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
9. 5 — 3⁵ = 243, לכן המעריך הוא 5.
10. 9 × 10⁶ מ״ר — (3 × 10³)² = 9 × 10⁶ מ״ר.
11. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·5) = 6^25.
12. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
13. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
14. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
15. x⁴ — x⁵ · x² = x⁷, ואז x⁷ ÷ x³ = x⁴.
16. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
17. 3² — אם הצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
18. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^4·6^2=6^(4+2)=6^6.
19. 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
20. 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
21. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·4) = 3^24.
22. 16 — 4² = 4 × 4 = 16. ארבע בריבוע שווה שש-עשרה.
23. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−1) = 5^5.
24. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^3·4^3=4^(3+3)=4^6.
25. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·4) = 5^24.
26. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
27. 13 — 13 × 13 = 169 ⇒ √169 = 13.
28. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
29. 10⁵ — (10³)² = 10⁶. אחר כך 10⁶ · 10⁴ = 10¹⁰. ולבסוף 10¹⁰ : 10⁵ = 10⁵.
30. 12 — √(9·16) = √144 = 12. אפשר גם: √9 · √16 = 3 · 4 = 12.