חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.חשבו: (2² + 3)² − 4 · 5
- 2.פשטו לחזקה אחת: 6^8 : 6^4. מהו המעריך?
- 3.כמה שווה (−7)^5?
- 4.פשטו לחזקה אחת: 4^8 : 4^2. מהו המעריך?
- 5.נפח קובייה הוא 125 סמ³. מה אורך מקצוע הקובייה?
- 6.השוו: 3⁴ או 9².
- 7.נתון: 5^5 · 5^? = 5^11. מהו המעריך החסר?
- 8.אם √x = 13, מהו x?
- 9.מה ערך 7⁰?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 4^1 · 4^2. מהו המעריך?
- 11.פשטו לחזקה אחת: (6^5)^2. מהו המעריך?
- 12.איך כותבים 0.0007 בצורה מדעית?
- 13.כמה זה 1⁵?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 2^1 · 2^4. מהו המעריך?
- 15.פשטו: (3/4)².
- 16.פשטו לחזקה אחת: 9^2 · 9^2. מהו המעריך?
- 17.מה ערך 10²?
- 18.פשטו לחזקה אחת: 2^5 · 2^2. מהו המעריך?
- 19.כיצד קוראים את הביטוי 3⁵?
- 20.בסרט יש 7² שחקנים מקבוצה אחת ו־7³ שחקנים מקבוצה שנייה. כמה שחקנים בסך הכול אם נעריך במכפלה 7² · 7³?
- 21.מה ערכו של m אם (2ᵐ)³ = 2¹²?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 3^2 · 3^5. מהו המעריך?
- 23.פשטו לחזקה אחת: (8^3)^3. מהו המעריך?
- 24.קופסה בצורת קובייה בעלת צלע 4 ס״מ. מה הנפח?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 8^5 · 8^6. מהו המעריך?
- 26.חשבו: 2 + 3²
- 27.פשטו: ((2x)³ · x²) : (4x⁴).
- 28.פשטו לחזקה אחת: 8^5 · 8^3. מהו המעריך?
- 29.פשטו לחזקה אחת: (6^4)^5. מהו המעריך?
- 30.פשטו לחזקה אחת: (2^5)^3. מהו המעריך?
מפתח תשובות ופתרונות
- 29 — 2² = 4. 4 + 3 = 7. 7² = 49. 4 · 5 = 20. 49 − 20 = 29.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−4) = 6^4.
- -16807 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^5 = 16807, לכן (−7)^5 = -16807.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−2) = 4^6.
- 5 ס״מ — אורך המקצוע הוא ∛125 = 5 ס״מ.
- שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
- 6 — 5+?=11 ⇒ ?=6=6.
- 169 — √x = 13 פירושו x = 13² = 169.
- 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
- 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·2) = 6^10.
- 7 · 10⁻⁴ — 0.0007 = 7 · 0.0001 = 7 · 10⁻⁴.
- 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+4) = 2^5.
- 9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
- 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+2) = 2^7.
- 3 בחזקת 5 — הביטוי 3⁵ נקרא 'שלוש בחזקת חמש', כלומר 3 כפול עצמו 5 פעמים.
- 7⁵ — 7² · 7³ = 7²⁺³ = 7⁵.
- 4 — (2ᵐ)³ = 2³ᵐ = 2¹², לכן 3m = 12 וכן m = 4.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+5) = 3^7.
- 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
- 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.
- 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
- 11 — סדר פעולות: קודם חזקות. 3² = 9. ואז 2 + 9 = 11.
- 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+3) = 8^8.
- 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·5) = 6^20.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.