חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.מהו המעריך החסר? 7^? = 343
- 2.פשטו: 16^(1/2) + 27^(1/3) − 9^(1/2).
- 3.פשטו לחזקה אחת: 7^8 : 7^6. מהו המעריך?
- 4.פשטו לחזקה אחת: 8^7 : 8^3. מהו המעריך?
- 5.פשטו לחזקה אחת: 9^4 · 9^1. מהו המעריך?
- 6.מה ערך הביטוי 2^2?
- 7.חשב: 3^2 = ?
- 8.פשט: 5^2 : 5^1 = ?
- 9.כמה זה 2⁵?
- 10.פשטו לחזקה אחת: (2^6)^6. מהו המעריך?
- 11.פשטו: 4a⁵ · 3a²
- 12.פשטו לחזקה אחת: (5^3)^5. מהו המעריך?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 9^3 · 9^1. מהו המעריך?
- 14.מה הערך של 5⁴?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 3^6 : 3^4. מהו המעריך?
- 16.פשטו: 7⁰ + 7¹
- 17.פשטו לחזקה אחת: 8^8 : 8^6. מהו המעריך?
- 18.אדם השקיע 2,000 ש״ח, והסכום שלו מוכפל כל שנה. כמה יהיה לו לאחר 4 שנים?
- 19.מהו ערך הביטוי x³ − x עבור x = 2?
- 20.מה ערכו של 2³?
- 21.מה ערך √36 + √64?
- 22.פשטו: (2⁻¹)³.
- 23.מה הערך של 3² × 2?
- 24.בכל שעה מספר חיידקים מוכפל. בהתחלה 3 חיידקים. כמה אחרי 4 שעות?
- 25.כמה זה √64 − √36?
- 26.פשטו לחזקה אחת: 7^5 : 7^1. מהו המעריך?
- 27.כמה זה (4 · 3)²?
- 28.באיזו צורה רושמים 3000 בכתיב מדעי?
- 29.פשטו: (3²)³·3
- 30.ערכו את הביטוי 6³ : (2³ · 3²).
מפתח תשובות ופתרונות
- 3 — 7³ = 7·7·7 = 343, לכן המעריך הוא 3.
- 4 — 16^(1/2) = 4, 27^(1/3) = 3, 9^(1/2) = 3. 4 + 3 − 3 = 4.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−6) = 7^2.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−3) = 8^4.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+1) = 9^5.
- 4 — 2^2 = 2·2 = 4.
- 9 — 3^2 משמע 3 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 3·3 = 9.
- 5^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
- 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
- 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·6) = 2^36.
- 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+1) = 9^4.
- 625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−4) = 3^2.
- 8 — 7⁰ = 1 ו־7¹ = 7, ולכן 1 + 7 = 8.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−6) = 8^2.
- 32,000 ש״ח — 2,000 × 2⁴ = 2,000 × 16 = 32,000 ש״ח.
- 6 — x = 2: 2³ − 2 = 8 − 2 = 6.
- 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
- 14 — √36 = 6, √64 = 8. 6 + 8 = 14.
- 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
- 18 — 3² = 9, ולכן 9 × 2 = 18.
- 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
- 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−1) = 7^4.
- 144 — (4 · 3)² = 12² = 144, או 4² · 3² = 16 · 9 = 144.
- 3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
- 3⁷ — (3²)³ = 3⁶. אחר כך 3⁶·3¹ = 3⁷.
- 3 — 6³ = (2·3)³ = 2³ · 3³. אז 6³ : (2³·3²) = (2³·3³) : (2³·3²) = 3³⁻² = 3.