חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.
3. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
4. 10⁷ — 10² · 10⁵ = 10²⁺⁵ = 10⁷.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
6. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
7. 56 — צלע הריבוע = √196 = 14 ס״מ. היקף = 4 · 14 = 56 ס״מ.
8. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
9. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−1) = 3^4.
10. 7 — n = √49 = 7 כי 7² = 49.
11. 8³ — 8⁷ : 8⁴ = 8⁷⁻⁴ = 8³.
12. 3 × 3 × 3 × 3 — 3⁴ פירושו 3 כפול עצמו 4 פעמים: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
13. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
14. 24000 — אחרי 30 שנה זה 3 פרקי הכפלה: 3000·2³ = 3000·8 = 24000.
15. (-1)¹⁰⁰ — (-1)¹⁰⁰ = 1 (מעריך זוגי), (-1)⁹⁹ = -1 (מעריך אי־זוגי). 1 > -1.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+4) = 2^9.
17. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
18. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
19. 5⁴ — (5²)² = 5²·² = 5⁴.
20. 3⁵ — 3⁴ : 3² = 3². ואז 3² · 3³ = 3⁵.
21. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−7) = 9^2.
22. 38 — סדר פעולות: קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 9 · 4 = 36. ואז חיבור: 2 + 36 = 38.
23. 1100 — 10² + 10³ = 100 + 1000 = 1100. בחיבור אי אפשר ״לחבר מעריכים״ — חישבנו ערך מספרי.
24. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
25. 4/9 — (-2/3)² = (-2/3) × (-2/3) = 4/9. חזקה זוגית של שלילי חיובית.
26. 2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
27. 640 — ב־3 שעות יש 6 הכפלות: 10 × 2⁶ = 10 × 64 = 640.
28. -8 — (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שלילית.
29. 2²·5² — (2·5)² = 2²·5² = 4·25 = 100.
30. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.