חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
2. 14 — √100 + √16 = 10 + 4 = 14. שורשים מחושבים לפני חיבור.
3. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+2) = 3^8.
4. 6³ — 6³ = 216 ואילו 10² = 100. לכן 6³ גדול יותר.
5. 52 — 7² = 49, √9 = 3. 49 + 3 = 52.
6. 3⁵ — 3⁴ : 3² = 3². ואז 3² · 3³ = 3⁵.
7. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+5) = 3^9.
8. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^2·10^4=10^(2+4)=10^6.
9. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·3) = 7^9.
10. 81 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^4 = 81, לכן (−3)^4 = 81.
11. 7^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
12. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
13. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+5) = 4^8.
14. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−2) = 9^5.
16. 64 — 8² = 8 × 8 = 64. שמונה בריבוע שווה שישים וארבע.
17. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
18. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·4) = 7^20.
19. a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
20. 32,000 ש״ח — 2,000 × 2⁴ = 2,000 × 16 = 32,000 ש״ח.
21. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1¹⁰⁰ = 1.
22. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
23. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
24. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·3) = 2^12.
25. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
26. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+4) = 6^8.
27. 56 ס״מ — √196 = 14 ס״מ. היקף הריבוע = 4 · 14 = 56 ס״מ.
28. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+1) = 4^5.
29. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
30. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חלוקה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.