15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.פשטו לחזקה אחת: (5^2)^2. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^2. מהו המעריך?
- 3.איזו מהאפשרויות שווה ל-3⁷ : 3⁴?
- 4.בספרייה יש 2³ מדפים, ובכל מדף יש 2⁴ ספרים. בכל ספר יש 2⁵ עמודים. כמה עמודים יש בסך הכל?
- 5.ריבוע שטחו 49 ס״מ². מה אורך צלעו?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^4. מהו המעריך?
- 7.מה ערכו של n אם (2³)ⁿ = 2¹²?
- 8.מי גדול יותר: או ?
- 9.מה ערך 27^(1/3)?
- 10.פתרו את המשוואה x² = 49, x > 0.
- 11.פשטו לחזקה אחת: (4^3)^3. מהו המעריך?
- 12.פשטו: (2 · 3)².
- 13.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^4. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 7^5 · 7^6. מהו המעריך?
- 15.מה שווה 10 × 10 × 10?
מפתח תשובות
- 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
- 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+2) = 6^4.
- 3³ — 3⁷ : 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³.
- 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
- 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−4) = 2^5.
- 4 — (2³)ⁿ = 2³ⁿ = 2¹². לכן 3n = 12, ו-n = 4.
- $(-3)^3$ — $(-2)^5 = -32$, $(-3)^3 = -27$. שני הערכים שליליים, ו־$-27$ גדול מ־$-32$, כלומר קרוב יותר לאפס. לכן $(-3)^3$ גדול יותר.
- 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
- 7 — x² = 49 נותן x = ±√49 = ±7. התנאי x > 0 משאיר x = 7.
- 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
- 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
- 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
- 10³ — 10 × 10 × 10 = 10³, כי 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10³ = 1,000.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'