חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·2) = 5^4.
2. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+2) = 6^4.
3. 3³ — 3⁷ : 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³.
4. 2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
5. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
6. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−4) = 2^5.
7. 4 — (2³)ⁿ = 2³ⁿ = 2¹². לכן 3n = 12, ו-n = 4.
8. $(-3)^3$ — $(-2)^5 = -32$, $(-3)^3 = -27$. שני הערכים שליליים, ו־$-27$ גדול מ־$-32$, כלומר קרוב יותר לאפס. לכן $(-3)^3$ גדול יותר.
9. 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
10. 7 — x² = 49 נותן x = ±√49 = ±7. התנאי x > 0 משאיר x = 7.
11. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
12. 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
14. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
15. 10³ — 10 × 10 × 10 = 10³, כי 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10³ = 1,000.
16. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·5) = 4^10.
17. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
18. 7⁶ — 7³ · 7³ = 7³⁺³ = 7⁶.
19. 5³·2³ — (5·2)³ = 5³·2³.
20. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ גדול יותר.
21. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.
22. 5 ס״מ — נפח = a³. a = ∛125 = 5 ס״מ. (5³ = 125.)
23. 49 — n² = 7² = 49 תמונות.
24. 3.6 · 10⁴ — שטח = אורך · רוחב = 2.4·10³ · 1.5·10¹ = (2.4·1.5) · 10³⁺¹ = 3.6 · 10⁴ מ״ר.
25. 25 מ״ר — 5² = 25 מ״ר.
26. 6 — 10⁶ = 1,000,000, לכן המעריך הוא 6.
27. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+5) = 5^11.
28. a² — (a³)² = a⁶. אחר כך a⁶·a⁴ = a¹⁰. לבסוף a¹⁰ : a⁸ = a².
29. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
30. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.