חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 12 — √16 = 4 ו־√9 = 3, מכפלה: 4 · 3 = 12.
2. 4/9 — (-2/3)² = (-2/3) × (-2/3) = 4/9. חזקה זוגית של שלילי חיובית.
3. 2 × 10³ ס״מ — צלע = √(4 × 10⁶) = 2 × 10³ ס״מ.
4. 20 — 16 · 25 = 400. √400 = 20.
5. 8 ס״מ — אורך הצלע הוא שורש השטח: √64 = 8 ס״מ.
6. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
7. 632 — 5^4=625. מוסיפים 7: 625+7=632.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−3) = 7^2.
9. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·4) = 2^20.
10. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
11. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
12. 2³, 3², 4², 2⁴ — 2³ = 8, 3² = 9, 4² = 16, 2⁴ = 16. סדר עולה: 8, 9, 16, 16.
13. 10³ — 10⁵ : 10² = 10⁵⁻² = 10³ = 1000.
14. 2⁵·5³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ · 2² = 2⁵, ו-5² · 5¹ = 5³. התוצאה 2⁵·5³.
15. 3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
16. 4 — 4 × 4 = 16 ⇒ √16 = 4.
17. x^5 — x^6:x^1=x^(5)=x^5.
18. 128 — 2⁷ = 128. 2⁶ = 64, ו-64 × 2 = 128.
19. 16 — $2^3 = 8$. לכן $2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16$. שימו לב: $2^3 + 2^3 \neq 2^6$ (כי $2^6 = 64$), וגם $\neq 2^5 = 32$ (לא מחברים את המעריכים).
20. 100¹ גדול יותר — 1¹⁰⁰ = 1 (כי 1 בכל חזקה שווה 1), ו-100¹ = 100.
21. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
22. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
23. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
24. 6q¹¹ — 2·3·1 = 6 (מקדמים), ו-q⁶⁺⁴⁺¹ = q¹¹. התוצאה 6q¹¹.
25. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
26. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
27. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+2) = 7^6.
28. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו-y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
29. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−6) = 3^3.
30. 8² — 4³ = 64 וגם 8² = 64. הם שווים, אבל בין האפשרויות נבחר 8² כקטן או שווה.