חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3⁴ — 3⁴ = 81, 4³ = 64. לכן 3⁴ > 4³.
2. x⁸ — x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.
3. x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.
4. y¹¹ — y⁴ · y⁷ = y⁴⁺⁷ = y¹¹.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−8) = 9^1.
6. 225 — 15² = 15 × 15 = 225.
7. 2a²b² — 10:5 = 2. a⁴:a² = a². b³:b = b². התוצאה 2a²b².
8. 8100 — 100·3⁴ = 100·81 = 8100.
9. 109 — 10² = 100, 3² = 9. 100 + 9 = 109.
10. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−2) = 4^4.
13. 6 — 5+?=11 ⇒ ?=6=6.
14. 2^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.
15. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
16. x^4 — x^7:x^3=x^(4)=x^4.
17. 7⁶ — 7³ · 7³ = 7³⁺³ = 7⁶.
18. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−4) = 7^3.
19. 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
20. 2⁵ — 2⁵ = 32 ו־5² = 25, ולכן 2⁵ גדול יותר.
21. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+5) = 7^6.
22. 4 ו־5 — 4² = 16 ו-5² = 25. מכיוון ש-16 < 20 < 25, אז 4 < √20 < 5.
23. 64 — 2⁶ = 64.
24. 6 — x = 2: 2³ − 2 = 8 − 2 = 6.
25. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·2) = 3^8.
26. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
27. 4,500 — 4.5 × 10³ = 4.5 × 1,000 = 4,500.
28. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
29. 3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.
30. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.