חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+6) = 8^9.
2. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
3. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
4. 9 × 10⁶ מ״ר — (3 × 10³)² = 9 × 10⁶ מ״ר.
5. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·4) = 5^20.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+3) = 5^8.
7. 48 — 4³ = 64, 4² = 16. 64 − 16 = 48.
8. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−1) = 3^8.
9. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+3) = 5^6.
10. 8 — קודם חזקות: 2² = 4. ואז כפל: 3 · 4 = 12. ולבסוף: 12 − 4 = 8.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·3) = 2^12.
12. 12 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √144 = 12.
13. 1 — (−2)³ = −8. (−3)² = 9. −8 + 9 = 1.
14. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
15. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
16. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
17. 51,200 — 50 × 2¹⁰ = 50 × 1,024 = 51,200.
18. 132 — 12² = 144. √144 = 12. 144 − 12 = 132.
19. x² — (−x)² = (−x)·(−x) = x². מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
20. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+4) = 5^7.
21. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
22. 125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. חמש בקוביה שווה מאה עשרים וחמש.
23. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
24. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
25. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−6) = 9^3.
26. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.
27. 4³ — 4⁰ = 1, ולכן 4³ · 1 = 4³. בנוסף לפי החוק: 4³⁺⁰ = 4³.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−1) = 4^3.
29. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·4) = 7^24.
30. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.