חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
2. 4⁴ גדול יותר — 5³ = 125 ואילו 4⁴ = 256. לכן 4⁴ גדול יותר.
3. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
4. 729 — 9^3 = 9·9·9 = 729.
5. 36 — 6⁰ = 1. 6² ÷ 1 = 36.
6. a — √(a²) = a כי a² הוא ריבוע של a, ולכן השורש שלו הוא a.
7. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·6) = 6^24.
8. x⁵ — (x⁴)² = x⁸, ואז x⁸ ÷ x³ = x⁵.
9. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·6) = 9^24.
10. 12x⁴y⁵ — (2xy²)² = 4x²y⁴. ואז 4x²y⁴ · 3x²y = 12x⁴y⁵.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
12. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 10^7.
13. 0.000001 מ׳ — 10⁻⁶ = 1 חלקי 1,000,000 = 0.000001 מ׳.
14. 4³ — 4² · 4¹ = 4²⁺¹ = 4³.
15. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
16. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
17. 4 — 2² = 2 × 2 = 4.
18. 9 — 3² = 3 × 3 = 9. שלוש בריבוע שווה תשע.
19. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
20. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
21. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
22. 6^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
23. 8 ו־9 — 8² = 64 ו-9² = 81. מכיוון ש-64 < 75 < 81, אז 8 < √75 < 9.
24. 5 — אם x·2⁴ = 80, אז x·16 = 80, ולכן x = 5.
25. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·5) = 3^15.
26. 4 — 3⁴ = 3·3·3·3 = 81, לכן המעריך הוא 4.
27. 49 — 7² = 7 × 7 = 49.
28. 9 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √81 = 9.
29. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·6) = 2^12.
30. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.