חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+3) = 7^9.
2. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = 7² = 49 ס״מ².
3. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−4) = 4^1.
4. a⁶ — נפח קובייה = צלע³ = (a²)³ = a²·³ = a⁶.
5. 2⁵ — 2⁵ = 32 ו־5² = 25, ולכן 2⁵ גדול יותר.
6. 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
7. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
8. 27 — 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³ = 27. כשמחלקים חזקות עם בסיס זהה, מחסרים את המעריכים.
9. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+4) = 2^10.
10. 16 — שטח ריבוע = צלע². כאן 4² = 4·4 = 16 מ״ר.
11. a⁷ — (a⁴)³ = a¹². אחר כך a¹² : a⁵ = a⁷.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(5+5) = 2^10.
13. 1800 — 200·3² = 200·9 = 1800.
14. 4 — 2^2 = 2·2 = 4.
15. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+2) = 9^6.
16. 1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
17. 1 — 100⁰ = 1 לפי כלל החזקה 0.
18. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
19. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 216. 6² = 36, ו-36 × 6 = 216.
20. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
21. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
22. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
23. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+4) = 9^5.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+4) = 8^7.
25. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
26. 2³ — 4 = 2², ולכן 4³ = (2²)³ = 2⁶. במונה: 2⁶·2² = 2⁸. בחילוק: 2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8.
27. 12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
28. 144 — (3 · 4)² = 12² = 144. לחלופין: 3² · 4² = 9 · 16 = 144.
29. 1/25 — (5²)⁻¹ = 5⁻² = 1/25.
30. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·3) = 9^18.