חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−2) = 2^6.
3. 16y¹² — (2y³)⁴ = 2⁴ · (y³)⁴ = 16 · y¹² = 16y¹².
4. -1024 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^5 = 1024, לכן (−4)^5 = -1024.
5. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8
6. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−6) = 5^3.
7. 4 — 2^2 = 2·2 = 4.
8. 2⁷ = 128 — 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128.
9. a³·b³ — (a·b)³ = a³·b³ לפי חוק המכפלה לחזקה.
10. x⁴ — x⁷ ÷ x³ = x^(7−3) = x⁴.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·4) = 6^12.
12. 2⁷ גדול יותר — 2⁷ = 128, ו-7² = 49. לכן 2⁷ גדול יותר.
13. 144 — (2² · 3)² = (4 · 3)² = 12² = 144. או: 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144.
14. 2 — 7² = 7·7 = 49, לכן המעריך הוא 2.
15. 2⁻⁴ — 2¹ : 2⁵ = 2¹⁻⁵ = 2⁻⁴.
16. 2 — √4 = 2 כי 2² = 4.
17. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(6−3) = 3^3.
18. 2⁵ — 2⁵ = 32 ו־5² = 25, ולכן 2⁵ גדול יותר.
19. 32 — 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32. כשמכפילים חזקות עם בסיס זהה, מחברים את המעריכים.
20. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
21. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−1) = 7^6.
22. 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
23. 144 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 × 9 = 144.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+4) = 5^7.
25. $2^3 \cdot 5^3$ — $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ לפי כלל חזקה של מכפלה: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. כל גורם מועלה בחזקה בנפרד. המסיח $(2+5)^3 = 7^3 = 343$ שגוי כי אין לחבר את הגורמים לפני ההעלאה לחזקה. המסיח $2^3 + 5^3 = 133$ שגוי כי חזקה של מכפלה אינה הופכת לסכום חזקות.
26. 6 — ∛8 = 2, ∛27 = 3, ומכפלתם 2 · 3 = 6.
27. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
28. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
29. 200,000 — 10⁵ = 100,000, ולכן 2 · 10⁵ = 200,000.
30. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.