חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 — 5² = 5·5 = 25, לכן המעריך הוא 2.
2. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^3·3^3=3^(3+3)=3^6.
3. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
4. (-2)⁴ — (-2)⁴ = 16 (חזקה זוגית, חיובי), (-2)³ = -8 (חזקה אי־זוגית, שלילי). 16 > -8.
5. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 6^7.
6. 2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+6) = 6^7.
8. x^6 — (x^3)^2=x^(3·2)=x^6.
9. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
10. 5 — 5 × 5 = 25 ⇒ √25 = 5.
11. 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
12. 8100 — אחרי 4 עשורים: 100 · 3⁴ = 100 · 81 = 8100.
13. 25 — 5^2 = 5·5 = 25.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
15. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+2) = 8^4.
16. 2^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
17. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+1) = 4^3.
18. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
19. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — כל גורם מועלה בנפרד לחזקה: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−3) = 8^2.
21. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·3) = 7^18.
22. 14 — √36 = 6, √64 = 8, ולכן 6 + 8 = 14.
23. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
24. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−1) = 5^3.
25. 81 — (−3)⁴ = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81. מעריך זוגי — תוצאה חיובית.
26. 9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
27. שווים — 25 = 5², ולכן 25³ = (5²)³ = 5⁶. שני הביטויים שווים ל־15625.
28. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+1) = 7^2.
29. 7⁵ — במונה: 7⁶·7² = 7⁸. אחר כך 7⁸ : 7³ = 7⁵.
30. שווים — 8 = 2³, ולכן 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹². שניהם שווים ל־4096.