חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √90?
- 2.מה ערך הביטוי 5^6?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 7^4 · 7^1. מהו המעריך?
- 4.חשבו: √(3⁴ + 4⁴) — האם זה מספר שלם?
- 5.חשבו: (1/2)³.
- 6.פשטו לחזקה אחת: (5^3)^5. מהו המעריך?
- 7.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^7. מהו המעריך?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 7^4 : 7^2. מהו המעריך?
- 9.פשט: 7^5 : 7^3 = ?
- 10.מקובייה שאורך צלעה 2² ס״מ — מהו אורך הצלע במספר רגיל?
- 11.פשטו: √(2⁶)
- 12.כמה זה (4 · 3)²?
- 13.מה הוא √169?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 6^1 · 6^2. מהו המעריך?
- 15.פשטו: ((2x)³ · x²) : (4x⁴).
- 16.פשט: (7^4)^1 = ?
- 17.כמה זה 9⁰?
- 18.פשטו לחזקה אחת: 3^9 : 3^2. מהו המעריך?
- 19.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^1. מהו המעריך?
- 20.פשטו לחזקה אחת: (9^2)^2. מהו המעריך?
- 21.כמה זה (3²)³ : 3⁴?
- 22.מי גדול יותר: 4² או 2⁴?
- 23.פשטו לחזקה אחת: 6^3 · 6^5. מהו המעריך?
- 24.פשטו לחזקה אחת: 9^5 : 9^3. מהו המעריך?
- 25.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^1. מהו המעריך?
- 26.כמה שווה (−6)^3?
- 27.אם 3ⁿ = 243, מהו n?
- 28.פשטו: 6m³ · 3m⁴
- 29.מי גדול יותר: 6³ או 10²?
- 30.פתרו את המשוואה x³ = 64.
מפתח תשובות ופתרונות
- 9 ו־10 — 9² = 81 ו-10² = 100. מכיוון ש-81 < 90 < 100, אז 9 < √90 < 10.
- 15625 — 5^6 = 5·5·5·5·5·5 = 15625.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+1) = 7^5.
- לא, √337 לא שלם — 3⁴ = 81, 4⁴ = 256. 81 + 256 = 337. √337 אינו שלם.
- 1/8 — (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−7) = 9^1.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
- 7^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
- 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
- 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
- 144 — (4 · 3)² = 12² = 144, או 4² · 3² = 16 · 9 = 144.
- 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+2) = 6^3.
- 2x — (2x)³ = 8x³. 8x³ · x² = 8x⁵. 8x⁵ : 4x⁴ = 2x¹ = 2x.
- 7^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
- 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−2) = 3^7.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−1) = 2^7.
- 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
- 3² — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
- שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+5) = 6^8.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
- 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−1) = 2^8.
- -216 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^3 = 216, לכן (−6)^3 = -216.
- 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
- 18m⁷ — 6·3 = 18, ו-m³⁺⁴ = m⁷. התוצאה 18m⁷.
- 6³ — 6³ = 216 ואילו 10² = 100. לכן 6³ גדול יותר.
- 4 — x³ = 64 נותן x = ∛64 = 4.