חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — בביטוי 8⁵, הבסיס הוא 8 והמעריך הוא 5.
2. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
3. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·4) = 8^12.
4. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו-y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
5. 3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
6. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
7. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
8. 36 — 6² = 6·6 = 36 מ״ר.
9. 7^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
10. 36 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^2 = 36, לכן (−6)^2 = 36.
11. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו-4³ = 64, לכן 3⁴ > 4³.
12. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 7^7.
13. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
14. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·3) = 2^6.
15. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
16. 6 — x = 2: 2³ − 2 = 8 − 2 = 6.
17. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·5) = 8^10.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+5) = 3^6.
19. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·6) = 5^36.
20. 8100 — 100·3⁴ = 100·81 = 8100.
21. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
22. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−1) = 2^6.
24. 1 — 1 בכל חזקה שהיא שווה ל-1.
25. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
26. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
27. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
28. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
29. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
30. -3 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, לכן המעריך הוא -3. מעריך שלילי נותן שבר.