חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
2. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+3) = 9^8.
3. 10 — √(36 + 64) = √100 = 10.
4. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
5. 48 — x = 4: 3 · 4² = 3 · 16 = 48.
6. 2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.
7. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
8. 5 פעמים — 3⁵ = 3×3×3×3×3. הספרה 3 מוכפלת 5 פעמים.
9. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
10. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·5) = 5^30.
11. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
12. שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
13. 121 — 11^2 = 121.
14. y⁵ — y⁸ : y³ = y⁸⁻³ = y⁵.
15. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·5) = 6^25.
16. 2⁶ — 2⁴ · 2² = 2^(4+2) = 2⁶.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
18. a³⁰ — (a³)²=a⁶, ואז (a⁶)⁵=a³⁰.
19. a³b² — (a²b³)⁴ = a⁸b¹². (ab²)⁵ = a⁵b¹⁰. חלוקה: a⁸⁻⁵b¹²⁻¹⁰ = a³b².
20. 5⁷ — 5¹ · 5⁶ = 5¹⁺⁶ = 5⁷.
21. 16 — 4^2 משמע 4 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 4·4 = 16.
22. 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
23. 2⁵ — 2⁹ : 2⁴ = 2⁹⁻⁴ = 2⁵.
24. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
25. 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
26. 8a⁶b³ — (2a²b)³ = 2³ · (a²)³ · b³ = 8a⁶b³.
27. 1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.
28. 1027 — 4^5=1024. מוסיפים 3: 1024+3=1027.
29. 2²·5² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-5⁴ : 5² = 5². התוצאה 2²·5².
30. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2). מעריך זוגי — התוצאה חיובית: 16.