חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
2. x⁶ — בהעלאת חזקה בחזקה מכפילים את המעריכים: (x²)³ = x²·³ = x⁶.
3. 2⁻² — מחסירים מעריכים: 2³ : 2⁵ = 2³⁻⁵ = 2⁻².
4. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^4·6^2=6^(4+2)=6^6.
5. 6q¹¹ — 2·3·1 = 6 (מקדמים), ו-q⁶⁺⁴⁺¹ = q¹¹. התוצאה 6q¹¹.
6. a⁶ — (a³)² = a³·² = a⁶.
7. 125 ס״מ³ — נפח קוביה הוא הצלע בחזקת 3: 5³ = 125 ס״מ³.
8. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
9. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
10. 100 — 10² = 10 × 10 = 100.
11. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
12. 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
13. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+5) = 9^9.
14. 1 — 4³ : 4³ = 4³⁻³ = 4⁰ = 1.
15. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
16. x⁴y³ — (x²y)² = x⁴y². ואז x⁴y² · y = x⁴y³.
17. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−5) = 6^2.
19. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
20. 16 — 2⁴ = 16 חיידקים.
21. 64 — נפח = 4³ = 4·4·4 = 64 סמ״ק.
22. 1/5 — מעריך שלילי הופך את הבסיס: 5⁻¹ = 1/5.
23. 9 — 6² = 36, 2² = 4. 36 ÷ 4 = 9. לחלופין: (6÷2)² = 3² = 9.
24. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1¹⁰⁰ = 1.
25. 4⁰ — 0⁴ = 0 ואילו 4⁰ = 1 (כל מספר שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1). לכן 4⁰ גדול יותר.
26. 4 — 16^(1/2) = √16 = 4.
27. 5⁶ — נפח = צלע³ = (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
28. 2¹⁰ גדול יותר — 10² = 100, ו-2¹⁰ = 1024. לכן 2¹⁰ גדול יותר.
29. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+1) = 7^2.
30. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−3) = 7^6.