חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
2. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−3) = 6^5.
3. x⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
4. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
5. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+4) = 7^8.
6. 5⁵ — כפל חזקות עם בסיסים שווים — מחברים מעריכים: 5² · 5³ = 5^(2+3) = 5⁵.
7. 625 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^4 = 625, לכן (−5)^4 = 625.
8. 22 — קודם חזקה: 3² = 9. אחר כך כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף חיבור: 18 + 4 = 22.
9. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·5) = 3^25.
10. x^20 — (x^5)^4=x^(5·4)=x^20.
11. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
12. 64 — 4^3 = 4·4·4 = 64.
13. 64 — 8² = 8 · 8 = 64.
14. 4 — שטח א׳ = 9, שטח ב׳ = 36. 36/9 = 4.
15. 10⁴ — 10⁷ : 10³ = 10⁷⁻³ = 10⁴.
16. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
17. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
18. 1 — (5²)⁰ = 5^(2·0) = 5⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
19. 10√2 — √200 = √(100 · 2) = √100 · √2 = 10√2.
20. 16 — 4^2 משמע 4 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 4·4 = 16.
21. 256 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^4 = 256, לכן (−4)^4 = 256.
22. 125 — 5^3 = 5·5·5 = 125.
23. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
24. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
25. 2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
26. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^4·10^2=10^(4+2)=10^6.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
28. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·5) = 3^30.
29. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
30. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·6) = 4^30.