פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
2. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-8−-3)/(0−-5) = -5/5 = -1.
3. (5, 0) ו־(−5, 0) — x² − 25 = 0 ⇒ x² = 25 ⇒ x = ±5.
4. 26 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 21 + 5 = 26.
5. 4 — בפונקציה y=ax²+bx+c, a הוא מקדם x². כאן a=4.
6. -4 — y=0 → 5x + 20 = 0 → x = -20/5 = -4.
7. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-18−-2)/(-1−-5) = -16/4 = -4.
8. 28 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (20+36)/2 = 28.
9. 12 — 1x + 10 = 22 → 1x = 12 → x = 12.
10. 4 מ״ג — אחרי כל 4 שעות הכמות נחצית. y = 32·(1/2)ˣ עם x = 3 ⟵ 32·1/8 = 4.
11. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
12. 140 ש״ח — 50 + 30 · 3 = 50 + 90 = 140 ש״ח.
13. 14 — f(-2) = -5·-2 + 4 = 10 + 4 = 14.
14. 22 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 19 + 3 = 22.
15. -30 — f(5) = -5·5 + -5 = -25 + -5 = -30.
16. 10 — 1x + 12 = 22 → 1x = 10 → x = 10.
17. x — f(g(x)) = 4 · (x − 2)/4 + 2 = (x − 2) + 2 = x. (g היא ההפוכה של f.)
18. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-14−-2)/(-1−-5) = -12/4 = -3.
19. לפחות 1 — שינוי סימן בפונקציה רציפה מבטיח לפחות שורש אחד בקטע.
20. y = 20x — רווח כולל = רווח ליחידה כפול כמות, ולכן y = 20x.
21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
22. 30 — y = 1·15 + 15 = 30.
23. 32 — y = 1·13 + 19 = 32.
24. −5 — y = −2×3 + 1 = −6 + 1 = −5.
25. −1 — m = (1 − (−5)) / (−2 − 4) = 6 / (−6) = −1.